求通项为an=2^n+2n-1的数列的前n项和

前n项的和可以看做是2个数列前n项的和,分别是:

Bn=2^n

Cn=2n-1

S(bn)=1+2+2^2+2^3+2^n-1
=2^(n+1)-2

S(cn)=2(n+1)n/2-n=n^2

所以An前n项的和为2^(n+1)+n^2-2

Sn=(2^n+2^(n-1)+...+2^1)+(2n+2(n-1)+...+2*1)+(-1-1...-1)
=(2^(n+1)-1)+n(n+1)-n
=2^(n+1)+n^2-1

把 An=2^n+2n-1 看作是三个数列中的项
那么 Sn 中的 2^1+2^2+2^3+...+2^n 就是等比数列就和，Sn 中的 2*1+2*2+2*3+...2n 就是等差数列求和， Sn 中的 -1-1-1...-1 就是常数列求和
因此，Sn=2*(1-2^n)/(1-2)+(2n+2)*n/2+(-1)n
=2^(n+1)-2+n^2+n-n
=2^(n+1)+n^2

设Cn=2^n,Dn=2n-1
an=Cn+Dn
Sa=Sc+Sd
Cn是GP
Dn是Ap